1993. aastal Kaliningradis sündinud Anna Koškina alustas tšelloõpinguid kuueaastaselt. Juba kaks aastat hiljem toimus tema solistidebüüt Gnessini Muusikakooli Virtuooside ees (dirigent M. Hohlov) ning kolemteistaastasena astus ta V. Spivakovi dirigeerimisel üles Moskva Virtuooside solistina. 2017. aastal lõpetas Anna Moskva Konservatooriumi, kus tema õpetajaks oli prof. Boris Andrianov. Käesoleval ajal jätkuvad tema õpinguid Berliini Kunstide Ülikoolis Danjulo Ishizaka juhendamisel. Oma pillimänguoskusi on ta lihvinud ka David Geringase, Natalia Šahovskaja, Ivan Monigetti, Giovanni Sollima, Troels Svane, Klaudio Bohorqueze, Stefan Popovi, Leonid Gorohovi, Laslo Fenyo ja Aleksandr Rudini meistriklassides.
Anna on võitnud mitmeid rahvusvahelisi konkursse: 2017 “Young virtuosos” Bulgaarias, 2018 rahvusvaheline konkurss Lätis ning 2019 “Classic Strings“ Austrias. Ta on esinenud koos selliste nimekate muusikutega nagu Julian Rachlin, Boris Andrianov, Vilde Frang, Alina Pogostkina, Shmuel Ashkenazy, Barnabaš Kelemen, Itamar Golani ja Shlomo Mintzi. Ta on oodatud esineja ka sellistel fetivalidel nagu Moskva “Vivarte” kaamermuusikadestival, Hiiumaa Homecoming ja Pablo Casalsi festival.
2015. aastal pälvis ta Moskva Konservatooriumi parima õppurina Hyndai Motorsi stipendiumi.